Симметрия

Симметрия в широком смысле — неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы. Двусторонняя симметрия означает, что право и лево относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

В математике, симметрийные свойства описываются с помощью теории групп.

Типы симметрий, встречающиеся в математике и в естественных науках

• двусторонняя симметрия — симметричность относительно зеркального отражения. Описывается группой Z₂.
• симметрия n-порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Z_n.
• аксиальная симметрия — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. Описывается группой SO(2).
• сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO(3).
• трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.
• лоренц-инвариантность — симметричность относительно произвольных вращений в пространстве-времени Минковского.
• калибровочная инвариантность — независимость вида уравнений калибровочных теорий в квантовой теории поля (в частности, теорий Янга — Миллса) при калибровочных преобразованиях.
• суперсимметрия — симметрия теории относительно замены бозонов на фермионы.

Симметрии в физике

В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения). Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер, которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений — к закону сохранения момента импульса.